Update 文章 “使用归纳法证明二项式定理”

content/blog/使用归纳法证明二项式定理.md

@@ -22,14 +22,14 @@ $$
 试图使左右两边相等，需要使得左边分母为$k!(n+1-k)!$，所以通分得：
 
 $$
-\begin{align}
+\begin{aligned}
 & \frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!} + \frac{n!}{k!(n-k)!} \\
 &= \frac{n!k}{k!(n-k+1)!} + \frac{n!(n-k+1)}{k!(n-k+1)!} \\
 &= \frac{n!k+n!(n-k+1)}{k!(n-k+1)!} \\
 &= \frac{n!(n+1)}{k!(n-k+1)!} \\
 &= \frac{(n+1)!}{k!(n+1-k)!} \\
-&= \binom{n+1}{k}. \tag*{$\blacksquare$}
-\end{align}
+&= \binom{n+1}{k}. \blacksquare
+\end{aligned}
 $$
 
 随后证明二项式定理
@@ -77,9 +77,9 @@ $$
 所以，
 
 $$
-\begin{align}
-(a+b)^{n+1} = \sum_{k=0}^{n+1} \binom{n+1}{k} a^{n+1-k}b^{k}. \tag*{$\blacksquare$}
-\end{align}
+\begin{aligned}
+(a+b)^{n+1} = \sum_{k=0}^{n+1} \binom{n+1}{k} a^{n+1-k}b^{k}. \blacksquare
+\end{aligned}
 $$
 
 虽然在这里写得洋洋洒洒，但是说实话，在下天资愚钝，第一次见到这个证明，还是没那么容易理解的. 而且很有可能，现在证得出来，将来某天就会忘掉. 所以数学的学习是一个不断积累的过程，现在吃下的每一口，将来都会成长为构成身体的肌肉和骨骼.